Penting untuk menyadari kalau hanya masuk akal menambahkan suatu kuantitas hanya dengan kuantitas yang satuannya sama, sebagai contoh, luas bisa ditambahkan dengan luas, namun luas tidak dapat ditambah dengan suhu. Pertimbangan ini membawa pada metode ampuh untuk menganalisis persamaan ilmiah yang disebut analisis dimensional.
Di waktu kita SMP kelas 1, kita diajarkan kalau dimensi satuan dasar ada tujuh (lihat tabel) yaitu panjang, massa, waktu, arus listrik, suhu, jumlah molekul, dan intensitas cahaya. Semua besaran lain adalah besaran turunan. Sebenarnya, hanya ada tiga besaran pokok yaitu panjang, waktu, dan massa. Empat besaran pokok lainnya dapat diturunkan dari besaran pokok yang tiga tadi. Dengan kata lain, besaran arus listrik, suhu, jumlah molekul, dan intensitas cahaya, hanyalah besaran turunan. Kenapa tidak diajarkan, mungkin karena besaran-besaran tersebut penting untuk pelajaran fisika selanjutnya namun sulit diturunkan ke besaran pokok, walaupun bisa. Untuk menurunkannya dibutuhkan perhitungan yang lebih rumit dibandingkan menurunkan besaran turunan lainnya.
Mari kita ambil sedikit gambaran mengenai bagaimana besaran pokok selain panjang, waktu, dan massa diturunkan ke ketiga besaran pokok ini.
Intensitas Cahaya
Candela adalah satuan untuk intensitas kecemerlangan. Intensitas kecemerlangan adalah daya dengan pemberat panjang gelombang yang dipancarkan oleh sumber cahaya dalam arah khusus per satuan sudut padat, berdasarkan fungsi luminositas. Candela sendiri didefinisikan sebagai, satu candela adalah intensitas kecemerlangan dari sebuah sumber cahaya pada satu arah tertentu dimana sumber cahaya tersebut memancarkan cahaya hijau monokromatis dengan frekuensi 540 THz dan memiliki intensitas radian 1/683 watt per steradian dalam arah tertentu.
Jika anda perhatikan definisinya, ia mengandung komponen panjang, yaitu panjang gelombang, komponen waktu yang berupa frekuensi (T^-1), dan komponen daya dengan satuan watt. Daya didefinisikan sebagai satuan turunan dengan dimensi J/s = kg·m2/s3 = [M][L]^2[T]^(-3). Steradian sendiri dapat dipandang sebagai komponen tidak berdimensi karena pada dasarnya hanya perbandingan. Karenanya candela dapat dipandang sebagai satuan turunan dari panjang, massa, dan waktu.
Jumlah Molekul
Satuan dari jumlah molekul adalah mol. Mol adalah satuan pengukuran yang digunakan dalam kimia untuk menunjukkan jumlah zat kimia yang didefinisikan sebagai jumlah suatu zat yang mengandung entitas elementer (misalnya atom, molekul, ion, elektron) sama banyaknya dengan jumlah atom dalam 12 gram Karbon-12 murni, isotop karbon dengan berat atom 12. Hal ini bersesuaian dengan nilai 6.02214179(30)×1023 entitas elementer zat tersebut.
Sangat mudah untuk melihat langsung kalau mol pada dasarnya dapat diturunkan ke massa karena merujuk pada 12 gram (satuan massa). Karenanya, jumlah molekul bukanlah besaran pokok, namun turunan dari massa.
Suhu
Suhu erat kaitannya dengan energi. Bayangkan sebuah kamar penuh udara. Udara sebenarnya tersusun dari banyak partikel (atau molekul tepatnya). Partikel-partikel ini tidak diam, mereka semua memiliki energi kinetiknya sendiri. Mereka tidak dapat kehilangan energi kinetik kecuali mereka mentransfernya ke tempat lain, dan karenanya energi residual ini telah ada di mana saja, transfer energi sulit dilakukan. Jadi, partikel gas ditakdirkan untuk bergerak dengan kecepatannya sendiri ke sekeliling ruangan, memantul di dinding, bertabrakan satu sama lain, sama seperti bola biliar. Sekarang, jika anda melihat semua partikel gas yang ada di ruangan tersebut sekaligus, dan mengambil energi rata-rata tiap partikel, itulah yang disebut suhu.
Seperti di jelaskan di atas, suhu tak lain hanyalah energi kinetik dari partikel. Karena ia merupakan energi, ia besaran turunan, dan karenanya, suhu bukan besaran pokok.
Arus Listrik
Arus listrik di definisikan sebagai jumlah muatan yang mengalir per satuan waktu. Kita sudah dapat satu besaran pokok dari definisi ini, yaitu waktu. Bagaimana dengan Muatan listrik?
Umumnya orang mengambil muatan listrik sebagai turunan dari dua besaran “pokok” yaitu arus listrik dan waktu. Jadi rumusnya dibalik. Tetapi tujuan kita justru ingin agar arus listrik tidak dilihat sebagai besaran pokok. Karenanya kita harus menguraikan muatan listrik dengan cara lain.
Muatan listrik memiliki satuan coloumb. Sebenarnya, ada satuan lain dalam sistem cgs, yaitu esu. Esu didefinisikan sebagai muatan dari dua partikel (masing-masing 1 esu) yang menghasilkan gaya sebesar 10^(-5) Newton pada jarak pisah 1 cm. Sekarang kita lihat ada satuan gaya yang merupakan besaran turunan dan satuan panjang yang sudah merupakan besaran pokok. Jadi kita tinggal menguraikan gaya menjadi besaran-besaran pokok.
Gaya merupakan hasil kali massa dan percepatan. Massa adalah besaran pokok, jadi tinggal percepatan. Percepatan adalah kecepatan dibagi waktu. Waktu adalah besaran pokok, jadi tinggal kecepatan. Kecepatan adalah jarak dibagi waktu. Jarak (panjang) dan waktu adalah besaran pokok. Selesai
Jadi kita telah menguraikan seluruh komponen Arus listrik menjadi besaran-besaran pokok. Akibatnya, arus listrik bukan besaran pokok lagi. Arus listrik adalah besaran turunan dari massa dan panjang. Jika anda ingin melakukan analisis dimensional menggunakan rumus gaya biasa dan gaya coloumb, anda akan menemukan kalau dimensi arus listrik adalah [M]^(1/2) x [L]^(3/2).
Kesimpulan
Ketika anda mencoba mempelajari teori string atau teori gabungan lainnya, anda harus berpikir mendasar. Dalam buku teks teori string, anda akan melihat kalau mereka menggunakan hanya tiga besaran pokok saja dan fisika memang seperti itu. Yang jadi misteri tinggal menggabungkan panjang, waktu, dan massa menjadi satu besaran saja. Jika ini bisa, maka kita akan punya teori segalanya.
Referensi
Zwiebach, B. 2009. A First Course in String Theory. 2nd Edition. Cambridge University Press
Wikipedia. Luminous intensity
Wikipedia. Besaran.
Wikipedia. Mole (unit)
What is Temperature?
Tidak ada komentar:
Posting Komentar